Rozmowy wolne i frywolne

   Tę zagadkę poznałam 20 lat temu, rozwiązałam ją, a wynik przechowuję jak paragon po kupnie cennej rzeczy. Wygrałam wąsy mojego narzeczonego, a skoro tak, to kazałam je zgolić!!! No... i mam spokój do tej pory.
   Przejdżmy do sedna
 Jest 12 kul, z których jedna ma wagę inną od pozostałych 11, waga szalkowa - bez odważników. Należy ustalić w 3 (trzech) ważeniach która to kula. Koniec

Na poczet możliwych pytań : 11 kul ma identyczną wagę, 12-sta kula jest wagowo różna, a więc może być lżejsza, albo cięższa. Ważenia są trzy, a roziązanie ISTNIEJE. Powodzenia!

ups..
chyba potrzebuje wiecej czasu, niz te 10 minut, ktore "zuzylam" na Einsteina...
Ale pomysle :)
Lubie takie zagadki :)

Gdyby było wiadomo czy ta kula jest cięższa czy lżejsza to sposób ważenia i stwierdzenia, która to kula byłby prosty. Jeśli nie wiemy czym się różni od pozostałych to sprawa jest duuużo trudniejsza. :/ Tylko w trzech ważeniach? hmm A może różni się wielkością?

Nie ma takiego kryterium jak wygląd , kształt itp, a jedyną płaszczyzną porównawczą jast ciężar , stąd waga

taki podział uwzględnia 10 kul, a przypominam, że jest ich 12 (11 identycznych + 1 różnej- szukanej), ale "podział" to mądre słowo

Wszystkie kule rozbijamy na cztery równe grupy (po trzy kule) i porównujemy ciężar dwóch dowolnych grup  (pierwsze ważenie). Dzięki temu wiemy, w której szóstce (dwie grupy po trzy kule) jest szukana. Szóstkę z szukaną kulą rozbijamy na dwie grupy po trzy kule i ciężar jednej z nich porównujemy z dowolną grupą trzech jednakowych kul z pierwszego ważenia (drugie ważenie). Dzięki temu poszukiwania ograniczyliśmy do trzech kul, jednak zostało nam już tylko jedno ważenie.

no właśnie, w tym wypadku jedno ważenie, które zostało to za malo. Ale kombinujesz nieźle.... Jak pamiętam, taką ścieżkę też przerobiłam.

ja to juz przerobilam jakies 2 godziny temu...
ciagle mi brakuje jednego wazenia ;(

Może trzeba się z tym przespać, ja już odlatuję. Dobranocka

nie pomoglo... snilo mi sie wszystko tylko nie rozwiazanie :))

Prawie dobrze , w ostatnim ważeniu należy na szalkach położyć po 1 kulce

to prawda,a po ile w pierwszy i drugim ważeniu?

Przez szale musi sie przewinąć łącznie 14 kulek 

no niezupełnie, na każdej z szal będziesz miał po jednej kulce skąd będziesz wiedzieć, która jest tą o innej wadze skoro nie wiesz czy jest lżejsza czy cięższa

nie powiem skąd ale 14 kulek w 3 ważeniach , zupełnie , zupełnie . Czekam na nagrodę.

prawda, ale tylko w jednym wariancie  tego samego rozwiązania, ile w drugiej opcji?

zajrzyj do paragonu , to sobie przypomniesz :)

Wydaje mi się, że możliwe jest rozwiązanie w następujący sposób:
Dzielimy kulki na 4 kupki po 3, ważymy dwie pierwsze kupki, jeżeli:
1. ważą tyle samo, to ważymy drugą z trzecią
2. nie ważą tyle samo, to ważymy też drugą z trzecią i okaże się która kupka nie pasuje
3 druga z trzecią ważą też tyle samo, to znaczy, że inna kulka znajduje się w czwartej kupce.
Tu są dwa ważenia, następnie bierzemy odmienną "trójkę" i ważymy po po jednej kulce z trzech, wtedy okaże się, która kula jest inna.

p.s. przepraszam, nie zauważyłam gdzie się podpięłam

Ale ważeń masz za dużo :)

Till, w którym momencie jest za dużo, mi wychodzi 3.

Trzecie ważenie: masz trzy kulki- w jaki sposób przy możliwości położenia ich na wadze tylko raz dowiesz się, która jest inna? Jesli co prawda trafisz na dwie takie same, to trzecia pozostająca jest rozwiązaniem, ale jeśli przy ważeniu dwóch kulek wyjdzie na to, że różnią się od siebie wagą, to już nie możesz zrobić nic więcej- wiesz tylko po trzecim ważeniu, że odmieniec jest jedną z dówch kulek które przed chwilą zważyłaś.

Masz racje ale w pierwszych dwóch ważeniach będzie już wiadomo, że jedna z 4 trójek jest albo cięższa od pozostałych albo lżejsza, tym samym na koniec będziesz wiedziała czy odmienna kulka ma być lżejsza czy cięższa... nie wiem czy jasno się wyraziłam?

:) jasno! Ale pamiętaj, że jeśli szukana kulka od początku była w czwartej kupce, to po dwóch ważeniach trójek 1,2 i 3 nie wyrobisz sobie zdania, czy szukana kula jest cięższa czy lżejsza... i to jest właśnie słaby punkt tego prostego na pierwszy rzut oka rozwiązania...

Till, masz rację, takiej opcji nie wzięłam pod uwagę ;) ale coś mi mówi, że do ostatniego ważenia powinno zostać 3 kule...

Według mnie zadanie jest nie do rozwiązania. Mogę je rozwiązać bez problemu w 3 ważeniach jeżeli będzie podane czy ta kulka jest lżejsza czy cięższa. Jeżeli nie ma tej informacji to rozwiązać się nie da. Jeżeli będzie wiadomo czy kulka jest cięższa czy lżejsza to należy zadanie wykonać tak: Kulki podzielić na pół. Czyli na jednej szalce położyć 6 kulek i na drugiej 6. Porównać która szalka się przeważy.Jest to pierwsze ważenie. Jeżeli kulka ma być cięższa od pozostałych to wybierasz odpowiednią szalkę i znowu dzielisz na pół. Na szalkach kładziesz po 3 kulki. Jest to drugie ważenie.  Porównujesz znowu która szalka się przeważy. Wybierasz odpowiednią szalkę. Odkładasz jedną kulkę  na bok a 2 które zostaną dzielisz znowu po jednej na każdą szalkę. Jest to 3 ważenie. Jeżeli szalki się równoważą to szukana kulka jest ta co odłożona. Jeżeli szalki się nie równoważą to wybieramy tą która przeważy na odpowiednią stronę.

Niestety, rozwiązanie dotyczy kuli, która jest różna i w tym cały sęk. Często człowiek przyczepi się jednej drogi, która tylko wydaje mu się najlepsza, a może trzeba poszczególne ścieżki eliminować.
 Pozwól,że odpowiem koledze co twierdzi,że rozwiązał zadanie. Jest to podpowiedź. Opcja, kiedy do ważenia wykorzystuje się w sumie 14 kul ma miejsce gdy po pierwszym ważeniu  wynik brzmi (=) ! Jeśli wynik jest< lub > to ta liczba jest inna.  Sorry, ale powinieneś podać również ilości kul w poszczególnych ważeniach

Zoska nie męcz nas daj odpowiedz :)

dam ją w niedzielę wieczorem, pozdrawiam

:) jestem w połowie i nie mam zamiaru poznać odpowiedzi inaczej, niż dochodząc do niej sama...
pierwsze ważenie, w którym położone na szali kulki są tej samej wagi, kończę trzecim ważeniem dwóch kulek (po jednej na każdej szali), znajdując "odmieńca"
wersja, w której ważone za pierwszym razem kulki nie są sobie wagowo równe, wymaga jeszcze lekkiego dopracowania... ale to jest do zrobienia :)

 I ważenie:
biorę osiem kulek: 4/4.
Jeśli są równe, to znaczy że kulka "inna" jest w trzeciej grupie.

II ważenie
Biorę dwie kulki "wzorcowe" z tych ważonych ośmiu i porównuję je z dwiema kulkami (np. nr 9 i 10) z tej grupy jeszcze nie ważonej
a. Jeśli są równej wagi, wiadomo, że inna to 11 lub 12.
b. Jeśli są różnej wagi, inna jest kula 9 lub 10

III ważenie
a.Biorę jedną z tych dwóch (np.11) i porównuję z kulką wzorcową.
  Jeśli są równe, inna jest 12. Jeśli są różne, inna jest 11.
b.Porównuję wagę 9 z kulką wzorcową . Jeśli są równe, inna jest 10. Jeśli są różne, inna jest 9.


I to jest ta łatwiejsza część zadania,
Za drugą jeszcze się nie zabrałam... czyli za całe postępowanie, w przypadku, kiedy pierwsze 4/4 kulki nie są tej samej wagi i winowajcą może być kula nr 1,2,3,4,5,6,7 albo 8.

Jestem pod wrażeniem!

Ewentualnie pod połową wrażenia :) Wieczorem, jak już Nieletnie pójdą spać, spróbuję zabrać się za tę gorszą połowę... wiem już chyba jak, ale muszę posprawdzać wszystkie możliwości, czy któraś nie rozłoży mojej teorii dotyczącej kul 1-8. A póki co zaglądam tu z ciekawości, czy może ktoś już rozwiązał...

Mam drugą część :)
tak się natłumaczyłam, co to znaczy, że tu jest cięższe, a tu lżejsze, że chyba nawet sama zrozumiałam :)

Więc tak:

I ważenie:
kule 1,2,3,4 ważą inaczej niż 5,6,7,8

rozpatrujemy dalej dwie opcje

a.1,2,3,4 > 5,6,7,8
b. 1,2,3,4<5,6,7,8

 dalej omówię tylko wersję a, przy wersji b wszystko jest odwrotnie, szkoda czasu

II ważenie 4,5,6,7 vs 8,9,10,11
 
a. 4,5,6,7= 8,9,10,11 czyli: podejrzana cięższa kula to 1,2,3  więc w III ważeniu porównuję 1 z 2 i mam odpowiedź
b. 4,5,6,7 > 8,9,10,11 czyli z ważonych za pierwszym razem kul mam tu po przeciwnych stronach tylko 4 i 8 więc albo czwórka jest cięższa i dlatego w I ważeniu a przeważyła
    albo 8 była lżejsza i dlatego 1,2,3,4 o jednakowej masie były cięższe
    wystarczy teraz zważyć albo 4 albo 8 (III ważenie) z dowolną inną kulą i mamy wynik

c. 4,5,6,7 <8,9,10,11 czyli lżejsze mogą być tu kule 5,6,7, więc w III ważymy dwie spośród nich i wiemy co trzeba


Analogicznie trzeba rozłożyć na czynniki pierwsze sytuację gdy 1,2,3,4 są lżejsze od 5,6,7,8

wow! Jestem pod wrazeniem!

Brawo, brawo, brawo! Twoje rozwiązanie jest nieco inne w 2 ważeniu, ale założenia i logika ta sama. Gratuluję!

Opcja I . Po pierwszym ważeniu wynik brzmi (=) i 14 kulek !

Opcja II . Po drugim ważeniu wynik brzmi (=) , nie martwię się , znowu wychodzi 14 kulek

Opcja III . Po pierwszym i drugim ważeniu wynik brzmi (=) , nie martwię się i ważę 4 raz ( 20 kulek)

Mniamton, a gdzie odpowiedż jak znaleźć kulę? Ilość kul użytych w sumie w trzech ważeniach była tylko podpowiedzią sprawdzającą. Prawidłową odpowiedzią jest wskazanie toku myślenia np.: !1waże tyle a tyle kul, wynik jest taki a taki lub inny, 2. drugie ważenie obejmie kule xxxxx, wynik sugeruje, że szukana kula jest w  kulach xy, dla tego ważąc to i to okazuje się, że inną kulą jest nr.. Zobacz jak to robi Till

dla tych co mają farta w ważeniu to będzie tak:

3a v 3b równe

3a v 3c nierówne

1c v 1c

3a v 3b nierówne

3a v 3c wynik dowolny

w zalezności od wyniku drugiego wazenia 1a v 1a  lub 1b v 1b

Tak samo myslalam dopoki nie doczytalam ze nie wiadomo czy ciezsza czy lzejsza

12 kul dzielimy na 3 grupy

1- ważenie- 4 po 4- będziemy wiedzieć w której grupie jest kula o innej wadze
  jeżeli waga jest na 0 to wiemy, że kula o innej wadze jest w trzeciej grupie

2- ważenie 4 kule ważymy po 2- wiemy w której grupie jest poszukiwana kula

3- ważenie 1 na 1

Trzecie ważenie to tylko 2 kule chyba zgadłam?

Skąd będziesz wiedziała w której grupie jest inna kula, nie wiemy czy ta szukana jest lżejsza czy cięższa od pozostałych...

Jeżeli zważę 2x4  i waga będzie wskazywać 0 to wiem, że na wadze nie ma tej kuli. Jest w 3 grupie
Jeżeli będzie waga nierówna to widzę na którą stronę jest nadwaga lub niedowaga i to mi ją wskaże.

2- Rozwiązanie

1- kule ważymy po 6 szt, waga pokaże w której grupie znajduje się poszukiwana kula
2- pozostało 6 kul- ważymy je po 3- waga wskaże w której grupie jest poszukiwana kula
3-jedną kulę odkładamy na bok i ważymy dwie. Jeżeli waga pokaże 0 to poszukiwaną jest odłożona.

Alll- nie wiesz, czy szukana kula jest cięższa, czy lżejsza... więc po zważeniu 6/6 nie będziesz ani o centymetr dalej niż przed ważeniem...
weźmiesz jedną z szal... powiedzmy, że cięższą... i co dalej?- w wypadku, gdy" inna" kula jest lżejsza, następny podział 3/3 pokaże Ci, że są równe i że szukana kula jest w tych sześciu pozostałych... a masz już tylko jedno ważenie.. . naprawdę nie tędy droga :)
trzeba znaleźć rozwiązanie obejmujące wszystkie możliwe położenia innej kuli niezależnie, czy jest ona lżejsza czy cięższa...
tego nie da się zrobić w prosty sposób... ale rozwiązanie jest możliwe, czego dowodem jest Autorka watku :)

jeżeli nie pokarze zero to nadal nie wiemy, która to

Nie :)
Jeśli wiesz, że waga dwóch pierwszych czwórek jest różna, to wiesz tylko tyle, że pośród nich znajduje się jedna "inna" kula, o której nie wiesz, czy jest cięższa, czy lżejsza... jedna z ośmiu jest inna i znajdź ją teraz w dwóch ważeniach :) to, że któraś czwórka jest lżejsza może znaczyć zarówno, że znajduje się tam ta "inna" i jest lżejsza, jak i to, że wszystkie kule w lżejszej grupie są tej samej wagi, a inna kula jest cięższa i obciąża przeciwną szalkę!

Till, ja nie rozumiem Twojego toku rozumowania.
Po 1 ważeniu wiem w której czwórce jest poszukiwana kula- czyli już wiem które 8 mam odrzucić.
Do 2 ważenia zostają tylko 4 kule które ważę po dwie i w zależności na którą stronę szala się przechyli wiem w której  dwójce jest szukana kula- 2 odrzucam
3- ważenie po 1 kuli
I mam wynik

Błąd Twojego założenia:
po pierwszym ważeniu, wiesz, w której czwórce jest kula.
Nie możesz tego wiedzieć we wszystkich możliwych przypadkach.
Jedyny przypadek, w ktorym można określić po pierwszym ważeniu właściwą czwórkę to ten, kiedy dwie ważone czwórki mają taką samą wagę. Wtedy inna kulka na 100% jest w tej trzeciej, jeszcze nieważonej.
W przypadku, kiedy waga pokazuje, że ważone czwórki nie są tej samej wagi, nic nie wiesz o położeniu poszukiwanej kuli.
Gdybyś wiedziała, że jest cięższa- możesz wtedy wskazać cięższą szalkę.
Gdybyś wiedziała, że jest lżejsza- wybierzesz lżejszą szalkę.
Nie wiedząc, czy jest cięższa, czy lżejsza, nie masz żadnej pewności, po której stronie wagi znajduje się kulka..

zakładając, ze kulka jest lżejsza i leży na lewej szalce, to lewa szalka będzie wyżej...
ale kulka może być i cięższa...  i jeśli leży ona na prawej szalce, to nadal lewa szalka będzie wyżej i nie da Ci to żadnej rozstrzygającej informacji...

nie wiesz, czy szala podniesiona to szala z szukaną kulą, czy wręcz przeciwnie...

AIII pozwól,że odpowiem za Till. Po pierwszym ważeniu tylko w jednym przypadku wiesz w której grupie jest szukana kula - gdy wynik jest(=), Gdy wynik jest ≠ wtedy kula maże być na obu z szalek, bo nie wiesz czy jest lżejsza czy cięższa

Tak, mój błąd.  Przepraszam. Źle przeczytałam pytanie. Rozwiązanie byłoby dobre gdyby było to określone, czy kula jest lżejsza czy cięższa.

Radzę układać po 3 kulki na każdej szali 

a jeżeli przy pierwszym ważeniu nie będzie równo to już nie uda się tym tokiem myślenia

w prawidłowym rozwiązaniu po każdym ważeniu mogą być dwa wyniki (=) i (≠) co powoduje,że ścieżka się zawsze rozdwaja, ale kończy się po 3 ważeniu

dla tych co mają farta w ważeniu to będzie tak:

3a v 3b równe

3a v 3c nierówne

1c v 1c



3a v 3b nierówne

3a v 3c wynik dowolny

w zalezności od wyniku drugiego wazenia 1a v 1a lub 1b v 1b

No nauczycielem logiki to nie mógłbyś zostać, mógłbyś to rozszyfrować? Sprawdż wcześniej czy wynik będzie się zgadzał np dla kuli 2, 6 i 9  lub innych według Twego wyboru

Kurczę Zośka nie męcz nas. Jest niedziela i wieczór. Poprosimy o odpowiedź. Mąż leży i dedukuje i nic z tego nie wychodzi, a wstaje o 4 rano. Daj mu spać, bo jak nie to będzie myślał do rana.:)))))

Po co się rozwodzić , zapis jest prosty : mamy cztery grupy kul : a , b , c , d . Cyfry przy literach  oznaczają  ilość ważonych kul.

To wiem, że będzie równe lub nie i czekam na odpowiedź bo wg mnie tego zadania nie da się rozwiązać w 3 próbach, nie wiedząc czy kulka jest lżejsza czy cięższa..

za chwilę podam rozwiązanie w następnym poście

podaję rozwiązanie, dla ułatwienia każda z kul ma numer 

 1 2 3 4    5 6 7 8   9 10 11 12
1 ważenie
  kładziemy na szalki kule 1, 2, 3, 4,  oraz 9, 10, 11, 12 i załóżmy,że wynik jest (=) wniosek szukana znajduje się wśród kul 5,6,7,8 reszta kul jest identyczna
2 ważenie
 7,8  po drugiej stronie 9,10 jeśli są równe , wniosek szukana  to 5 lub 6  3. ważenie  5 i 4.  Jeśli sa równe, to szukaną kulą jest 6, jeśli różne to 5
 Jeśli w 2 ważeniu mamy wynik "różne" to szukaną kulą jest 7 lub 8   3. ważenie     8 i 9 Jeśli sa równe, to szukaną jest 7, jeśli  różne, to 8.

wróćmy do 1 ważenia, ponieważ wynik może brzmieć "różne" i to może oznaczać,że szukana jest  na którejś z szalek, nie wiadomo której, zaś 5,6,7,8 są identyczne   Zwróćmy też uwagę na wychylenie wagi, teraz jest to istotne przypuśćmy, że 1,2,3,4, są lżejsze, pozostałe ważone cięższe.     
2 ważenie 
3,9,10 oraz 4,11,12  jest"różne"  i a. 3,,9,10 jest lżejsze, a 4,11,12 cięższe  3 ważenie  11 i 12   cięższa kula jest szukaną , jeśli wynik jest "równe" to szukaną kulą jest 3
b. 3,9,10 jest cięższe od4,11,12 to 3 ważenie 9 i 10 cięższa kula jest szukaną, jeśli są równe to szukaną jest 4
c. jeśli wynik 2 ważenia jest "równy" to 3 ważenie ważymy 2 i 3  lżejsza kula jest szukaną, a jeśli są równe to szukaną kula jest 1    

   przepraszam, ze to tak dlugo trwało , dzieki za zabawę