Calzone z bogatym wnętrzem

Składniki (na 6 calzone):
400 g mąki pszennej
1 łyżeczka soli
1 łyżka cukru
20 g świeżych drożdży
1 szklanka (250 ml) ciepłej wody (nie gorącej!)
2 łyżki oliwy z oliwek
1 łyżka mąki
Farsz:
1 łyżka oliwy z oliwek
500 g pieczarek
1 pojedyncza pierś z kurczaka
1 duża cebula
1/2 kostki sera feta
1 łyżka tymianku
1/4 łyżeczki chili
1 ząbek czosnku
świeżo zmielony pieprz ziołowy (do smaku)
sól lub domowa jarzynka (do smaku)
Dodatkowo:
1 jajko
1 łyżka mleka
2 łyżki ziaren sezamu (lub kminku)